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Power Sum Expressions for 4 to 512

Draft (Currently complete through 128, partial to 512)

Any integer n can be expressed as a sum of kth powers. You might know the most famous example, 1729, which can be expressed as a sum of two cubes in two different ways, 10^3 + 9^3 and 12^3 + 1^3. It can also be expressed as 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + 1^3 + ... + 1^3, that is, 1^3 added up 1729 times. On this page, solutions like that will be abbreviated in the form x(y^z), so our example would be 1729(1^3).

For some integers, n(1^k) is the only available solution, specifically, for all n < 2^k. For all others, a solution of much fewer kth powers than n is available. In the table below, I've tried to find the solution using the fewest powers. Solutions of the form n(1^k) are implied when a given cell is blank. In the draft version, some cells will show things like "^3 + ^3" because I haven't gotten around to filling them in.

n Σx^2 Σx^3 Σx^4 Σx^5 Σx^6 Σx^7 Σx^8
4 2^2
5 2^2 + 1^2
6 2^2 + 2(1^2)
7 2^2 + 3(1^2)
8 2(2^2) 2^3
9 3^2 2^3 + 1^3
10 3^2 + 1^2 2^3 + 2(1^3)
11 3^2 + 2(1^2) 2^3 + 3(1^3)
12 3(2^2) 2^3 + 4(1^3)
13 3^2 + 2^2 2^3 + 5(1^3)
14 3^2 + 2^2 + 1^2 2^3 + 6(1^3)
15 3^2 + 2^2 + 2(1^2) 2^3 + 7(1^3)
16 4^2 2(2^3) 2^4
17 4^2 + 1^2 2(2^3) + 1^3 2^4 + 1^4
18 2(3^2) 2(2^3) + 2(1^3) 2^4 + 2(1^4)
19 2(3^2) + 1^2 2(2^3) + 3(1^3) 2^4 + 3(1^4)
20 4^2 + 2^2 2(2^3) + 4(1^3) 2^4 + 4(1^4)
21 4^2 + 2^2 + 1^2 2(2^3) + 5(1^3) 2^4 + 5(1^4)
22 2(3^2) + 2^2 2(2^3) + 6(1^3) 2^4 + 6(1^4)
23 2(3^2) + 2^2 + 1^2 2(2^3) + 7(1^3) 2^4 + 7(1^4)
24 4^2 + 2(2^2) 3(2^3) 2^4 + 8(1^4)
25 5^2 3(2^3) + 1^3 2^4 + 9(1^4)
26 5^2 + 1^2 3(2^3) + 2(1^3) 2^4 + 10(1^4)
27 5^2 + 2(1^2) 3^3 2^4 + 11(1^4)
28 5^2 + 3(1^2) 3^3 + 1^3 2^4 + 12(1^4)
29 5^2 + 2^2 3^3 + 2(1^3) 2^4 + 13(1^4)
30 5^2 + 2^2 + 1^2 3^3 + 3(1^3) 2^4 + 14(1^4)
31 5^2 + 2^2 + 2(1^2) 3^3 + 4(1^3) 2^4 + 15(1^4)
32 2(4^2) 4(2^3) 2(2^4) 2^5
33 2(4^2) + 1^2 4(2^3) + 1^3 2(2^4) + 1^4 2^5 + 1^5
34 5^2 + 3^2 4(2^3) + 2(1^3) 2(2^4) + 2(1^4) 2^5 + 2(1^5)
35 5^2 + 3^2 + 1^2 3^3 + 2^3 2(2^4) + 3(1^4) 2^5 + 3(1^5)
36 6^2 3^3 + 2^3 + 1^3 2(2^4) + 4(1^4) 2^5 + 4(1^5)
37 6^2 + 1^2 3^3 + 2^3 + 2(1^3) 2(2^4) + 5(1^4) 2^5 + 5(1^5)
38 5^2 + 3^2 + 2^2 3^3 + 2^3 + 3(1^3) 2(2^4) + 6(1^4) 2^5 + 6(1^5)
39 5^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 3^3 + 2^3 + 4(1^3) 2(2^4) + 7(1^4) 2^5 + 7(1^5)
40 6^2 + 2^2 5(2^3) 2(2^4) + 8(1^4) 2^5 + 8(1^5)
41 5^2 + 4^2 5(2^3) + 1^3 2(2^4) + 9(1^4) 2^5 + 9(1^5)
42 5^2 + 4^2 + 1^2 5(2^3) + 2(1^3) 2(2^4) + 10(1^4) 2^5 + 10(1^5)
43 5^2 + 2(3^2) 3^3 + 2(2^3) 2(2^4) + 11(1^4) 2^5 + 11(1^5)
44 6^2 + 2(2^2) 3^3 + 2(2^3) + 1^3 2(2^4) + 12(1^4) 2^5 + 12(1^5)
45 6^2 + 3^2 3^3 + 2(2^3) + 2(1^3) 2(2^4) + 13(1^4) 2^5 + 13(1^5)
46 6^2 + 3^2 + 1^2 3^3 + 2(2^3) + 3(1^3) 2(2^4) + 14(1^4) 2^5 + 14(1^5)
47 6^2 + 3^2 + 2(1^2) 3^3 + 2(2^3) + 4(1^3) 2(2^4) + 15(1^4) 2^5 + 15(1^5)
48 3(4^2) 6(2^3) 3(2^4) 2^5 + 16(1^5)
49 7^2 6(2^3) + 1^3 3(2^4) + 1^4 2^5 + 17(1^5)
50 2(5^2) 6(2^3) + 2(1^3) 3(2^4) + 2(1^4) 2^5 + 18(1^5)
51 7^2 + 2(1^2) 3^3 + 3(2^3) 3(2^4) + 3(1^4) 2^5 + 19(1^5)
52 6^2 + 4^2 3^3 + 3(2^3) + 1^3 3(2^4) + 4(1^4) 2^5 + 20(1^5)
53 7^2 + 2^2 3^3 + 3(2^3) + 2(1^3) 3(2^4) + 5(1^4) 2^5 + 21(1^5)
54 6^2 + 2(3^2) 2(3^3) 3(2^4) + 6(1^4) 2^5 + 22(1^5)
55 7^2 + 2^2 + 2(1^2) 2(3^3) + 1^3 3(2^4) + 7(1^4) 2^5 + 23(1^5)
56 6^2 + 4^2 + 2^2 7(2^3) 3(2^4) + 8(1^4) 2^5 + 24(1^5)
57 7^2 + 2(2^2) 2(3^3) + 3(1^3) 3(2^4) + 9(1^4) 2^5 + 25(1^5)
58 7^2 + 3^2 2(3^3) + 4(1^3) 3(2^4) + 10(1^4) 2^5 + 26(1^5)
59 2(5^2) + 3^2 2(3^3) + 5(1^3) 3(2^4) + 11(1^4) 2^5 + 27(1^5)
60 2(5^2) + 3^2 + 1^2 2(3^3) + 6(1^3) 3(2^4) + 12(1^4) 2^5 + 28(1^5)
61 6^2 + 5^2 3^3 + 4(2^3) + 2(1^3) 3(2^4) + 13(1^4) 2^5 + 29(1^5)
62 7^2 + 3^2 + 2^2 2(3^3) + 2^3 3(2^4) + 14(1^4) 2^5 + 30(1^5)
63 6^2 + 3(3^2) 2(3^3) + 2^3 + 1^3 3(2^4) + 15(1^4) 2^5 + 31(1^5)
64 8^2 4^3 4(2^4) 2(2^5) 2^6
65 7^2 + 4^2 4^3 + 1^3 4(2^4) 2(2^5) + 1^5 2^6 + 1^6
66 2(5^2) + 4^2 4^3 + 2(1^3) 4(2^4) + 2(1^4) 2(2^5) + 2(1^5) 2^6 + 2(1^6)
67 7^2 + 2(3^2) 4^3 + 3(1^3) 4(2^4) + 3(1^4) 2(2^5) + 3(1^5) 2^6 + 3(1^6)
68 8^2 + 2^2 4^3 + 4(1^3) 4(2^4) + 4(1^4) 2(2^5) + 4(1^5) 2^6 + 4(1^6)
69 7^2 + 4^2 + 2^2 4^3 + 5(1^3) 4(2^4) + 5(1^4) 2(2^5) + 5(1^5) 2^6 + 5(1^6)
70 6^2 + 5^2 + 3^2 2(3^3) + 2(2^3) 4(2^4) + 6(1^4) 2(2^5) + 6(1^5) 2^6 + 6(1^6)
71 6^2 + 5^2 + 3^2 + 1^2 2(3^3) + 2(2^3) + 1^3 4(2^4) + 7(1^4) 2(2^5) + 7(1^5) 2^6 + 7(1^6)
72 2(6^2) 4^3 + 2^3 4(2^4) + 8(1^4) 2(2^5) + 8(1^5) 2^6 + 8(1^6)
73 8^2 + 3^2 4^3 + 2^3 + 1^3 4(2^4) + 9(1^4) 2(2^5) + 9(1^5) 2^6 + 9(1^6)
74 7^2 + 5^2 4^3 + 2^3 + 2(1^3) 4(2^4) + 10(1^4) 2(2^5) + 10(1^5) 2^6 + 10(1^6)
75 3(5^2) 4^3 + 2^3 + 3(1^3) 4(2^4) + 11(1^4) 2(2^5) + 11(1^5) 2^6 + 11(1^6)
76 2(6^2) + 2^2 4^3 + 2^3 + 4(1^3) 4(2^4) + 12(1^4) 2(2^5) + 12(1^5) 2^6 + 12(1^6)
77 8^2 + 3^2 + 2^2 4^3 + 2^3 + 5(1^3) 4(2^4) + 13(1^4) 2(2^5) + 13(1^5) 2^6 + 13(1^6)
78 7^2 + 5^2 + 2^2 2(3^3) + 3(2^3) 4(2^4) + 14(1^4) 2(2^5) + 14(1^5) 2^6 + 14(1^6)
79 7^2 + 5^2 + 2^2 + 1^2 2(3^3) + 3(2^3) + 1^3 4(2^4) + 15(1^4) 2(2^5) + 15(1^5) 2^6 + 15(1^6)
80 8^2 + 4^2 4^3 + 2(2^3) 5(2^4) 2(2^5) + 16(1^5) 2^6 + 16(1^6)
81 9^2 3(3^3) 3^4 2(2^5) + 17(1^5) 2^6 + 17(1^6)
82 9^2 + 1^2 3(3^3) + 1^3 3^4 + 1^4 2(2^5) + 18(1^5) 2^6 + 18(1^6)
83 7^2 + 5^2 + 3^2 3(3^3) + 2(1^3) 3^4 + 2(1^4) 2(2^5) + 19(1^5) 2^6 + 19(1^6)
84 8^2 + 4^2 + 2^2 3(3^3) + 3(1^3) 3^4 + 3(1^4) 2(2^5) + 20(1^5) 2^6 + 20(1^6)
85 9^2 + 2^2 3(3^3) + 4(1^3) 3^4 + 4(1^4) 2(2^5) + 21(1^5) 2^6 + 21(1^6)
86 6^2 + 2(5^2) 3(3^3) + 5(1^3) 3^4 + 5(1^4) 2(2^5) + 22(1^5) 2^6 + 22(1^6)
87 7^2 + 5^2 + 3^2 + 2^2 2(3^3) + 4(2^3) + 1^3 3^4 + 6(1^4) 2(2^5) + 23(1^5) 2^6 + 23(1^6)
88 2(6^2) + 4^2 4^3 + 3(2^3) 3^4 + 7(1^4) 2(2^5) + 24(1^5) 2^6 + 24(1^6)
89 8^2 + 5^2 3(3^3) + 2^3 3^4 + 8(1^4) 2(2^5) + 25(1^5) 2^6 + 25(1^6)
90 9^2 + 3^2 3(3^3) + 2^3 + 1^3 3^4 + 9(1^4) 2(2^5) + 26(1^5) 2^6 + 26(1^6)
91 9^2 + 3^2 + 1^2 4^3 + 3^3 3^4 + 10(1^4) 2(2^5) + 27(1^5) 2^6 + 27(1^6)
92 2(6^2) + 4^2 + 2^2 4^3 + 3^3 + 1^3 3^4 + 11(1^4) 2(2^5) + 28(1^5) 2^6 + 28(1^6)
93 8^2 + 5^2 + 2^2 4^3 + 3^3 + 2(1^3) 3^4 + 12(1^4) 2(2^5) + 29(1^5) 2^6 + 29(1^6)
94 9^2 + 3^2 + 2^2 4^3 + 3^3 + 3(1^3) 3^4 + 13(1^4) 2(2^5) + 30(1^5) 2^6 + 30(1^6)
95 9^2 + 3^2 + 2^2 + 1^2 4^3 + 3^3 + 4(1^3) 3^4 + 14(1^4) 2(2^5) + 31(1^5) 2^6 + 31(1^6)
96 8^2 + 2(4^2) 4^3 + 4(2^3) 6(2^4) 3(2^5) 2^6 + 32(1^6)
97 9^2 + 4^2 4^3 + 4(2^3) + 1^3 3^4 + 2^4 3(2^5) + 1^5 2^6 + 33(1^6)
98 2(7^2) 4^3 + 4(2^3) + 2(1^3) 6(2^4) + 2(1^4) 3(2^5) + 2(1^5) 2^6 + 34(1^6)
99 2(7^2) + 1^2 4^3 + 3^3 + 2^3 6(2^4) + 3(1^4) 3(2^5) + 3(1^5) 2^6 + 35(1^6)
100 10^2 4^3 + 3^3 + 2^3 + 1^3 6(2^4) + 4(1^4) 3(2^5) + 4(1^5) 2^6 + 36(1^6)
101 10^2 + 1^2 4^3 + 3^3 + 2^3 + 2(1^3) 6(2^4) + 5(1^4) 3(2^5) + 5(1^5) 2^6 + 37(1^6)
102 2(7^2) + 2^2 4^3 + 3^3 + 2^3 + 3(1^3) 6(2^4) + 6(1^4) 3(2^5) + 6(1^5) 2^6 + 38(1^6)
103 2(7^2) + 2^2 + 1^2 4^3 + 3^3 + 2^3 + 4(1^3) 6(2^4) + 7(1^4) 3(2^5) + 7(1^5) 2^6 + 39(1^6)
104 10^2 + 2^2 4^3 + 5(2^3) 6(2^4) + 8(1^4) 3(2^5) + 8(1^5) 2^6 + 40(1^6)
105 8^2 + 5^2 + 4^2 3(3^3) + 3(2^3) 3^4 + 2^4 + 8(1^4) 3(2^5) + 9(1^5) 2^6 + 41(1^6)
106 9^2 + 5^2 3(3^3) + 3(2^3) + 1^3 3^4 + 2^4 + 9(1^4) 3(2^5) + 10(1^5) 2^6 + 42(1^6)
107 2(7^2) + 3^2 3(3^3) + 3(2^3) + 2(1^3) 3^4 + 2^4 + 10(1^4) 3(2^5) + 11(1^5) 2^6 + 43(1^6)
108 10^2 + 2(2^2) 4(3^3) 3^4 + 2^4 + 11(1^4) 3(2^5) + 12(1^5) 2^6 + 44(1^6)
109 10^2 + 3^2 4(3^3) + 1^3 3^4 + 2^4 + 12(1^4) 3(2^5) + 13(1^5) 2^6 + 45(1^6)
110 9^2 + 5^2 + 2^2 4(3^3) + 2(1^3) 3^4 + 2^4 + 13(1^4) 3(2^5) + 14(1^5) 2^6 + 46(1^6)
111 6^2 + 3(5^2) 4(3^3) + 3(1^3) 3^4 + 2^4 + 14(1^4) 3(2^5) + 15(1^5) 2^6 + 47(1^6)
112 10^2 + 3(2^2) 4^3 + 6(2^3) 7(2^4) 3(2^5) + 16(1^5) 2^6 + 48(1^6)
113 8^2 + 7^2 4^3 + 6(2^3) + 1^3 3^4 + 2(2^4) 3(2^5) + 17(1^5) 2^6 + 49(1^6)
114 8^2 + 2(5^2) 3(3^3) + 4(2^3) + 1^3 3^4 + 2(2^4) + 1^4 3(2^5) + 18(1^5) 2^6 + 50(1^6)
115 9^2 + 5^2 + 3^2 4^3 + 3^3 + 3(2^3) 3^4 + 2(2^4) + 2(1^4) 3(2^5) + 19(1^5) 2^6 + 51(1^6)
116 10^2 + 4^2 4^3 + 3^3 + 3(2^3) + 1^3 3^4 + 2(2^4) + 3(1^4) 3(2^5) + 20(1^5) 2^6 + 52(1^6)
117 9^2 + 6^2 4^3 + 3^3 + 3(2^3) + 2(1^3) 3^4 + 2(2^4) + 4(1^4) 3(2^5) + 21(1^5) 2^6 + 53(1^6)
118 9^2 + 6^2 + 1^2 4^3 + 2(3^3) 3^4 + 2(2^4) + 5(1^4) 3(2^5) + 22(1^5) 2^6 + 54(1^6)
119 7^2 + 6^2 + 5^2 + 3^2 4^3 + 2(3^3) + 1^3 3^4 + 2(2^4) + 6(1^4) 3(2^5) + 23(1^5) 2^6 + 55(1^6)
120 10^2 + 4^2 + 2^2 4^3 + 7(2^3) 3^4 + 2(2^4) + 7(1^4) 3(2^5) + 24(1^5) 2^6 + 56(1^6)
121 11^2 4^3 + 2(3^3) + 3(1^3) 3^4 + 2(2^4) + 8(1^4) 3(2^5) + 25(1^5) 2^6 + 57(1^6)
122 11^2 + 1^2 4^3 + 2(3^3) + 4(1^3) 3^4 + 2(2^4) + 9(1^4) 3(2^5) + 26(1^5) 2^6 + 58(1^6)
123 2(7^2) + 5^2 4^3 + 2(3^3) + 5(1^3) 3^4 + 2(2^4) + 10(1^4) 3(2^5) + 27(1^5) 2^6 + 59(1^6)
124 2(7^2) + 5^2 + 1^2 4(3^3) + 2(2^3) 3^4 + 2(2^4) + 11(1^4) 3(2^5) + 28(1^5) 2^6 + 60(1^6)
125 11^2 + 2^2 5^3 3^4 + 2(2^4) + 12(1^4) 3(2^5) + 29(1^5) 2^6 + 61(1^6)
126 9^2 + 6^2 + 3^2 5^3 + 1^3 3^4 + 2(2^4) + 13(1^4) 3(2^5) + 30(1^5) 2^6 + 62(1^6)
127 9^2 + 6^2 + 3^2 + 1^2 5^3 + 2(1^3) 3^4 + 2(2^4) + 14(1^4) 3(2^5) + 31(1^5) 2^6 + 63(1^6)
128 2(8^2) 2(4^3) 8(2^4) 4(2^5) 2(2^6) 2^7
129 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 1^5 2(2^6) + 1^6 2^7 + 1^7
130 9^2 + 7^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 2(1^5) 2(2^6) + 2(1^6) 2^7 + 2(1^7)
131 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 3(1^5) 2(2^6) + 3(1^6) 2^7 + 3(1^7)
132 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 4(1^5) 2(2^6) + 4(1^6) 2^7 + 4(1^7)
133 ^2 + ^2 5^3 + 2^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 5(1^5) 2(2^6) + 5(1^6) 2^7 + 5(1^7)
134 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 6(1^5) 2(2^6) + 6(1^6) 2^7 + 6(1^7)
135 ^2 + ^2 5(3^3) ^4 + ^4 4(2^5) + 7(1^5) 2(2^6) + 7(1^6) 2^7 + 7(1^7)
136 10^2 + 6^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 8(1^5) 2(2^6) + 8(1^6) 2^7 + 8(1^7)
137 11^2 + 4^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 9(1^5) 2(2^6) + 9(1^6) 2^7 + 9(1^7)
138 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 10(1^5) 2(2^6) + 10(1^6) 2^7 + 10(1^7)
139 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 11(1^5) 2(2^6) + 11(1^6) 2^7 + 11(1^7)
140 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 12(1^5) 2(2^6) + 12(1^6) 2^7 + 12(1^7)
141 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 13(1^5) 2(2^6) + 13(1^6) 2^7 + 13(1^7)
142 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 14(1^5) 2(2^6) + 14(1^6) 2^7 + 14(1^7)
143 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 15(1^5) 2(2^6) + 15(1^6) 2^7 + 15(1^7)
144 12^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 16(1^5) 2(2^6) + 16(1^6) 2^7 + 16(1^7)
145 9^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 17(1^5) 2(2^6) + 17(1^6) 2^7 + 17(1^7)
146 11^2 + 5^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 18(1^5) 2(2^6) + 18(1^6) 2^7 + 18(1^7)
147 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 19(1^5) 2(2^6) + 19(1^6) 2^7 + 19(1^7)
148 12^2 + 2^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 20(1^5) 2(2^6) + 20(1^6) 2^7 + 20(1^7)
149 10^2 + 7^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 21(1^5) 2(2^6) + 21(1^6) 2^7 + 21(1^7)
150 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 22(1^5) 2(2^6) + 22(1^6) 2^7 + 22(1^7)
151 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 23(1^5) 2(2^6) + 23(1^6) 2^7 + 23(1^7)
152 ^2 + ^2 5^3 + 3^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 24(1^5) 2(2^6) + 24(1^6) 2^7 + 24(1^7)
153 12^2 + 3^2 1^3 + 5^3 + 3^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 25(1^5) 2(2^6) + 25(1^6) 2^7 + 25(1^7)
154 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 26(1^5) 2(2^6) + 26(1^6) 2^7 + 26(1^7)
155 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 27(1^5) 2(2^6) + 27(1^6) 2^7 + 27(1^7)
156 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 28(1^5) 2(2^6) + 28(1^6) 2^7 + 28(1^7)
157 11^2 + 6^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 29(1^5) 2(2^6) + 29(1^6) 2^7 + 29(1^7)
158 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 30(1^5) 2(2^6) + 30(1^6) 2^7 + 30(1^7)
159 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 4(2^5) + 31(1^5) 2(2^6) + 31(1^6) 2^7 + 31(1^7)
160 12^2 + 4^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) 2(2^6) + 32(1^6) 2^7 + 32(1^7)
161 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 1^5 2(2^6) + 33(1^6) 2^7 + 33(1^7)
162 2(9^2) 6(3^3) 2(3^4) 5(2^5) + 2(1^5) 2(2^6) + 34(1^6) 2^7 + 34(1^7)
163 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 3(1^5) 2(2^6) + 35(1^6) 2^7 + 35(1^7)
164 10^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 4(1^5) 2(2^6) + 36(1^6) 2^7 + 36(1^7)
165 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 5(1^5) 2(2^6) + 37(1^6) 2^7 + 37(1^7)
166 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 6(1^5) 2(2^6) + 38(1^6) 2^7 + 38(1^7)
167 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 7(1^5) 2(2^6) + 39(1^6) 2^7 + 39(1^7)
168 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 8(1^5) 2(2^6) + 40(1^6) 2^7 + 40(1^7)
169 13^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 9(1^5) 2(2^6) + 41(1^6) 2^7 + 41(1^7)
170 11^2 + 7^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 10(1^5) 2(2^6) + 42(1^6) 2^7 + 42(1^7)
171 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 11(1^5) 2(2^6) + 43(1^6) 2^7 + 43(1^7)
172 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 12(1^5) 2(2^6) + 44(1^6) 2^7 + 44(1^7)
173 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 13(1^5) 2(2^6) + 45(1^6) 2^7 + 45(1^7)
174 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 14(1^5) 2(2^6) + 46(1^6) 2^7 + 46(1^7)
175 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 15(1^5) 2(2^6) + 47(1^6) 2^7 + 47(1^7)
176 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 16(1^5) 2(2^6) + 48(1^6) 2^7 + 48(1^7)
177 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 17(1^5) 2(2^6) + 49(1^6) 2^7 + 49(1^7)
178 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 18(1^5) 2(2^6) + 50(1^6) 2^7 + 50(1^7)
179 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 19(1^5) 2(2^6) + 51(1^6) 2^7 + 51(1^7)
180 12^2 + 6^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 20(1^5) 2(2^6) + 52(1^6) 2^7 + 52(1^7)
181 10^2 + 9^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 21(1^5) 2(2^6) + 53(1^6) 2^7 + 53(1^7)
182 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 22(1^5) 2(2^6) + 54(1^6) 2^7 + 54(1^7)
183 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 23(1^5) 2(2^6) + 55(1^6) 2^7 + 55(1^7)
184 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 24(1^5) 2(2^6) + 56(1^6) 2^7 + 56(1^7)
185 11^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 25(1^5) 2(2^6) + 57(1^6) 2^7 + 57(1^7)
186 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 26(1^5) 2(2^6) + 58(1^6) 2^7 + 58(1^7)
187 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 27(1^5) 2(2^6) + 59(1^6) 2^7 + 59(1^7)
188 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 28(1^5) 2(2^6) + 60(1^6) 2^7 + 60(1^7)
189 ^2 + ^2 5^3 + 4^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 29(1^5) 2(2^6) + 61(1^6) 2^7 + 61(1^7)
190 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 30(1^5) 2(2^6) + 62(1^6) 2^7 + 62(1^7)
191 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 5(2^5) + 31(1^5) 2(2^6) + 63(1^6) 2^7 + 63(1^7)
192 ^2 + ^2 3(4^3) ^4 + ^4 6(2^5) 3(2^6) 2^7 + 64(1^7)
193 12^2 + 7^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 1^5 3(2^6) + 1^6 2^7 + 65(1^7)
194 14^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 2(1^5) 3(2^6) + 2(1^6) 2^7 + 66(1^7)
195 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 3(1^5) 3(2^6) + 3(1^6) 2^7 + 67(1^7)
196 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 4(1^5) 3(2^6) + 4(1^6) 2^7 + 68(1^7)
197 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 5(1^5) 3(2^6) + 5(1^6) 2^7 + 69(1^7)
198 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 6(1^5) 3(2^6) + 6(1^6) 2^7 + 70(1^7)
199 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 7(1^5) 3(2^6) + 7(1^6) 2^7 + 71(1^7)
200 14^2 + 2^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 8(1^5) 3(2^6) + 8(1^6) 2^7 + 72(1^7)
201 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 9(1^5) 3(2^6) + 9(1^6) 2^7 + 73(1^7)
202 11^2 + 9^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 10(1^5) 3(2^6) + 10(1^6) 2^7 + 74(1^7)
203 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 11(1^5) 3(2^6) + 11(1^6) 2^7 + 75(1^7)
204 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 12(1^5) 3(2^6) + 12(1^6) 2^7 + 76(1^7)
205 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 13(1^5) 3(2^6) + 13(1^6) 2^7 + 77(1^7)
206 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 14(1^5) 3(2^6) + 14(1^6) 2^7 + 78(1^7)
207 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 15(1^5) 3(2^6) + 15(1^6) 2^7 + 79(1^7)
208 12^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 16(1^5) 3(2^6) + 16(1^6) 2^7 + 80(1^7)
209 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 17(1^5) 3(2^6) + 17(1^6) 2^7 + 81(1^7)
210 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 18(1^5) 3(2^6) + 18(1^6) 2^7 + 82(1^7)
211 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 19(1^5) 3(2^6) + 19(1^6) 2^7 + 83(1^7)
212 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 20(1^5) 3(2^6) + 20(1^6) 2^7 + 84(1^7)
213 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 21(1^5) 3(2^6) + 21(1^6) 2^7 + 85(1^7)
214 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 22(1^5) 3(2^6) + 22(1^6) 2^7 + 86(1^7)
215 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 23(1^5) 3(2^6) + 23(1^6) 2^7 + 87(1^7)
216 ^2 + ^2 6^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 24(1^5) 3(2^6) + 24(1^6) 2^7 + 88(1^7)
217 ^2 + ^2 6^3 + 1^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 25(1^5) 3(2^6) + 25(1^6) 2^7 + 89(1^7)
218 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 26(1^5) 3(2^6) + 26(1^6) 2^7 + 90(1^7)
219 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 27(1^5) 3(2^6) + 27(1^6) 2^7 + 91(1^7)
220 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 28(1^5) 3(2^6) + 28(1^6) 2^7 + 92(1^7)
221 11^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 29(1^5) 3(2^6) + 29(1^6) 2^7 + 93(1^7)
222 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 30(1^5) 3(2^6) + 30(1^6) 2^7 + 94(1^7)
223 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 6(2^5) + 31(1^5) 3(2^6) + 31(1^6) 2^7 + 95(1^7)
224 ^2 + ^2 6^3 + 2^3 ^4 + ^4 7(2^5) 3(2^6) + 32(1^6) 2^7 + 96(1^7)
225 15^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 1^5 3(2^6) + 33(1^6) 2^7 + 97(1^7)
226 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 2(1^5) 3(2^6) + 34(1^6) 2^7 + 98(1^7)
227 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 3(1^5) 3(2^6) + 35(1^6) 2^7 + 99(1^7)
228 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 4(1^5) 3(2^6) + 36(1^6) 2^7 + 100(1^7)
229 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 5(1^5) 3(2^6) + 37(1^6) 2^7 + 101(1^7)
230 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 6(1^5) 3(2^6) + 38(1^6) 2^7 + 102(1^7)
231 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 7(1^5) 3(2^6) + 39(1^6) 2^7 + 103(1^7)
232 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 8(1^5) 3(2^6) + 40(1^6) 2^7 + 104(1^7)
233 13^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 9(1^5) 3(2^6) + 41(1^6) 2^7 + 105(1^7)
234 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 10(1^5) 3(2^6) + 42(1^6) 2^7 + 106(1^7)
235 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 11(1^5) 3(2^6) + 43(1^6) 2^7 + 107(1^7)
236 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 12(1^5) 3(2^6) + 44(1^6) 2^7 + 108(1^7)
237 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 13(1^5) 3(2^6) + 45(1^6) 2^7 + 109(1^7)
238 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 14(1^5) 3(2^6) + 46(1^6) 2^7 + 110(1^7)
239 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 15(1^5) 3(2^6) + 47(1^6) 2^7 + 111(1^7)
240 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 16(1^5) 3(2^6) + 48(1^6) 2^7 + 112(1^7)
241 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 17(1^5) 3(2^6) + 49(1^6) 2^7 + 113(1^7)
242 2(11^2) ^3 + ^3 ^4 + ^4 7(2^5) + 18(1^5) 3(2^6) + 50(1^6) 2^7 + 114(1^7)
243 ^2 + ^2 6^3 + 3^3 ^4 + ^4 3^5 3(2^6) + 51(1^6) 2^7 + 115(1^7)
244 12^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 1^5 3(2^6) + 52(1^6) 2^7 + 116(1^7)
245 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 2(1^5) 3(2^6) + 53(1^6) 2^7 + 117(1^7)
246 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 3(1^5) 3(2^6) + 54(1^6) 2^7 + 118(1^7)
247 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 4(1^5) 3(2^6) + 55(1^6) 2^7 + 119(1^7)
248 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 5(1^5) 3(2^6) + 56(1^6) 2^7 + 120(1^7)
249 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 6(1^5) 3(2^6) + 57(1^6) 2^7 + 121(1^7)
250 13^2 + 9^2 2(5^3) ^4 + ^4 3^5 + 7(1^5) 3(2^6) + 58(1^6) 2^7 + 122(1^7)
251 ^2 + ^2 2(5^3) + 1^3 ^4 + ^4 3^5 + 8(1^5) 3(2^6) + 59(1^6) 2^7 + 123(1^7)
252 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 9(1^5) 3(2^6) + 60(1^6) 2^7 + 124(1^7)
253 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 10(1^5) 3(2^6) + 61(1^6) 2^7 + 125(1^7)
254 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 11(1^5) 3(2^6) + 62(1^6) 2^7 + 126(1^7)
255 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 12(1^5) 3(2^6) + 63(1^6) 2^7 + 127(1^7)
256 16^2 4(4^3) 4^4 8(2^5) 4(2^6) 2(2^7) 2^8
257 ^2 + ^2 4(4^3) + 1^3 4^4 + 1^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 1^6 2(2^7) + 1^7 2^8 + 1^8
258 ^2 + ^2 2(5^3) + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 2(1^6) 2(2^7) + 2(1^7) 2^8 + 2(1^8)
259 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 3(1^6) 2(2^7) + 3(1^7) 2^8 + 3(1^8)
260 14^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 4(1^6) 2(2^7) + 4(1^7) 2^8 + 4(1^8)
261 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 5(1^6) 2(2^7) + 5(1^7) 2^8 + 5(1^8)
262 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 6(1^6) 2(2^7) + 6(1^7) 2^8 + 6(1^8)
263 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 7(1^6) 2(2^7) + 7(1^7) 2^8 + 7(1^8)
264 ^2 + ^2 4(4^3) + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 8(1^6) 2(2^7) + 8(1^7) 2^8 + 8(1^8)
265 12^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 9(1^6) 2(2^7) + 9(1^7) 2^8 + 9(1^8)
266 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 10(1^6) 2(2^7) + 10(1^7) 2^8 + 10(1^8)
267 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 11(1^6) 2(2^7) + 11(1^7) 2^8 + 11(1^8)
268 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 12(1^6) 2(2^7) + 12(1^7) 2^8 + 12(1^8)
269 13^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 13(1^6) 2(2^7) + 13(1^7) 2^8 + 13(1^8)
270 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 14(1^6) 2(2^7) + 14(1^7) 2^8 + 14(1^8)
271 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 15(1^6) 2(2^7) + 15(1^7) 2^8 + 15(1^8)
272 ^2 + ^2 ^3 + ^3 4^4 + 2^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 16(1^6) 2(2^7) + 16(1^7) 2^8 + 16(1^8)
273 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 17(1^6) 2(2^7) + 17(1^7) 2^8 + 17(1^8)
274 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 18(1^6) 2(2^7) + 18(1^7) 2^8 + 18(1^8)
275 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 2^5 4(2^6) + 19(1^6) 2(2^7) + 19(1^7) 2^8 + 19(1^8)
276 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 2^5 + 1^5 4(2^6) + 20(1^6) 2(2^7) + 20(1^7) 2^8 + 20(1^8)
277 14^2 + 9^2 2(5^3) + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 21(1^6) 2(2^7) + 21(1^7) 2^8 + 21(1^8)
278 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 22(1^6) 2(2^7) + 22(1^7) 2^8 + 22(1^8)
279 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 23(1^6) 2(2^7) + 23(1^7) 2^8 + 23(1^8)
280 ^2 + ^2 6^3 + 4^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 24(1^6) 2(2^7) + 24(1^7) 2^8 + 24(1^8)
281 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 25(1^6) 2(2^7) + 25(1^7) 2^8 + 25(1^8)
282 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 26(1^6) 2(2^7) + 26(1^7) 2^8 + 26(1^8)
283 ^2 + ^2 4(4^3) + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 27(1^6) 2(2^7) + 27(1^7) 2^8 + 27(1^8)
284 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 28(1^6) 2(2^7) + 28(1^7) 2^8 + 28(1^8)
285 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 29(1^6) 2(2^7) + 29(1^7) 2^8 + 29(1^8)
286 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 30(1^6) 2(2^7) + 30(1^7) 2^8 + 30(1^8)
287 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 31(1^6) 2(2^7) + 31(1^7) 2^8 + 31(1^8)
288 2(12^2) ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 32(1^6) 2(2^7) + 32(1^7) 2^8 + 32(1^8)
289 17^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 33(1^6) 2(2^7) + 33(1^7) 2^8 + 33(1^8)
290 13^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 34(1^6) 2(2^7) + 34(1^7) 2^8 + 34(1^8)
291 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 35(1^6) 2(2^7) + 35(1^7) 2^8 + 35(1^8)
292 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 36(1^6) 2(2^7) + 36(1^7) 2^8 + 36(1^8)
293 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 37(1^6) 2(2^7) + 37(1^7) 2^8 + 37(1^8)
294 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 38(1^6) 2(2^7) + 38(1^7) 2^8 + 38(1^8)
295 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 39(1^6) 2(2^7) + 39(1^7) 2^8 + 39(1^8)
296 14^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 40(1^6) 2(2^7) + 40(1^7) 2^8 + 40(1^8)
297 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 41(1^6) 2(2^7) + 41(1^7) 2^8 + 41(1^8)
298 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 42(1^6) 2(2^7) + 42(1^7) 2^8 + 42(1^8)
299 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 43(1^6) 2(2^7) + 43(1^7) 2^8 + 43(1^8)
300 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 44(1^6) 2(2^7) + 44(1^7) 2^8 + 44(1^8)
301 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 45(1^6) 2(2^7) + 45(1^7) 2^8 + 45(1^8)
302 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 46(1^6) 2(2^7) + 46(1^7) 2^8 + 46(1^8)
303 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 47(1^6) 2(2^7) + 47(1^7) 2^8 + 47(1^8)
304 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 48(1^6) 2(2^7) + 48(1^7) 2^8 + 48(1^8)
305 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 49(1^6) 2(2^7) + 49(1^7) 2^8 + 49(1^8)
306 15^2 + 9^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 50(1^6) 2(2^7) + 50(1^7) 2^8 + 50(1^8)
307 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 2(2^5) 4(2^6) + 51(1^6) 2(2^7) + 51(1^7) 2^8 + 51(1^8)
308 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 52(1^6) 2(2^7) + 52(1^7) 2^8 + 52(1^8)
309 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 53(1^6) 2(2^7) + 53(1^7) 2^8 + 53(1^8)
310 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 54(1^6) 2(2^7) + 54(1^7) 2^8 + 54(1^8)
311 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 55(1^6) 2(2^7) + 55(1^7) 2^8 + 55(1^8)
312 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 56(1^6) 2(2^7) + 56(1^7) 2^8 + 56(1^8)
313 13^2 + 12^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 57(1^6) 2(2^7) + 57(1^7) 2^8 + 57(1^8)
314 ^2 + ^2 2(5^3) + 4^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 58(1^6) 2(2^7) + 58(1^7) 2^8 + 58(1^8)
315 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 59(1^6) 2(2^7) + 59(1^7) 2^8 + 59(1^8)
316 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 60(1^6) 2(2^7) + 60(1^7) 2^8 + 60(1^8)
317 14^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 61(1^6) 2(2^7) + 61(1^7) 2^8 + 61(1^8)
318 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 62(1^6) 2(2^7) + 62(1^7) 2^8 + 62(1^8)
319 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 4(2^6) + 63(1^6) 2(2^7) + 63(1^7) 2^8 + 63(1^8)
320 16^2 + 8^2 5(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) 2(2^7) + 64(1^7) 2^8 + 64(1^8)
321 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 1^6 2(2^7) + 65(1^7) 2^8 + 65(1^8)
322 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 2(1^6) 2(2^7) + 66(1^7) 2^8 + 66(1^8)
323 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 3(1^6) 2(2^7) + 67(1^7) 2^8 + 67(1^8)
324 18^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 4(1^6) 2(2^7) + 68(1^7) 2^8 + 68(1^8)
325 15^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 5(1^6) 2(2^7) + 69(1^7) 2^8 + 69(1^8)
326 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 6(1^6) 2(2^7) + 70(1^7) 2^8 + 70(1^8)
327 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 7(1^6) 2(2^7) + 71(1^7) 2^8 + 71(1^8)
328 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 8(1^6) 2(2^7) + 72(1^7) 2^8 + 72(1^8)
329 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 9(1^6) 2(2^7) + 73(1^7) 2^8 + 73(1^8)
330 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 10(1^6) 2(2^7) + 74(1^7) 2^8 + 74(1^8)
331 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 11(1^6) 2(2^7) + 75(1^7) 2^8 + 75(1^8)
332 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 12(1^6) 2(2^7) + 76(1^7) 2^8 + 76(1^8)
333 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 13(1^6) 2(2^7) + 77(1^7) 2^8 + 77(1^8)
334 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 14(1^6) 2(2^7) + 78(1^7) 2^8 + 78(1^8)
335 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 15(1^6) 2(2^7) + 79(1^7) 2^8 + 79(1^8)
336 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 16(1^6) 2(2^7) + 80(1^7) 2^8 + 80(1^8)
337 16^2 + 9^2 ^3 + ^3 4^4 + 3^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 17(1^6) 2(2^7) + 81(1^7) 2^8 + 81(1^8)
338 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 18(1^6) 2(2^7) + 82(1^7) 2^8 + 82(1^8)
339 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 3(2^5) 5(2^6) + 19(1^6) 2(2^7) + 83(1^7) 2^8 + 83(1^8)
340 14^2 + 12^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 20(1^6) 2(2^7) + 84(1^7) 2^8 + 84(1^8)
341 ^2 + ^2 6^3 + 5^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 21(1^6) 2(2^7) + 85(1^7) 2^8 + 85(1^8)
342 ^2 + ^2 6^3 + 5^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 22(1^6) 2(2^7) + 86(1^7) 2^8 + 86(1^8)
343 ^2 + ^2 7^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 23(1^6) 2(2^7) + 87(1^7) 2^8 + 87(1^8)
344 ^2 + ^2 7^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 24(1^6) 2(2^7) + 88(1^7) 2^8 + 88(1^8)
345 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 25(1^6) 2(2^7) + 89(1^7) 2^8 + 89(1^8)
346 15^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 26(1^6) 2(2^7) + 90(1^7) 2^8 + 90(1^8)
347 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 27(1^6) 2(2^7) + 91(1^7) 2^8 + 91(1^8)
348 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 28(1^6) 2(2^7) + 92(1^7) 2^8 + 92(1^8)
349 ^2 + ^2 6^3 + 5^3 + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 29(1^6) 2(2^7) + 93(1^7) 2^8 + 93(1^8)
350 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 30(1^6) 2(2^7) + 94(1^7) 2^8 + 94(1^8)
351 ^2 + ^2 7^3 + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 31(1^6) 2(2^7) + 95(1^7) 2^8 + 95(1^8)
352 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 32(1^6) 2(2^7) + 96(1^7) 2^8 + 96(1^8)
353 17^2 + 8^2 ^3 + ^3 4^4 + 3^4 + 2^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 33(1^6) 2(2^7) + 97(1^7) 2^8 + 97(1^8)
354 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 34(1^6) 2(2^7) + 98(1^7) 2^8 + 98(1^8)
355 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 35(1^6) 2(2^7) + 99(1^7) 2^8 + 99(1^8)
356 16^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 36(1^6) 2(2^7) + 100(1^7) 2^8 + 100(1^8)
357 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 37(1^6) 2(2^7) + 101(1^7) 2^8 + 101(1^8)
358 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 38(1^6) 2(2^7) + 102(1^7) 2^8 + 102(1^8)
359 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 39(1^6) 2(2^7) + 103(1^7) 2^8 + 103(1^8)
360 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 40(1^6) 2(2^7) + 104(1^7) 2^8 + 104(1^8)
361 19^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 41(1^6) 2(2^7) + 105(1^7) 2^8 + 105(1^8)
362 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 42(1^6) 2(2^7) + 106(1^7) 2^8 + 106(1^8)
363 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 43(1^6) 2(2^7) + 107(1^7) 2^8 + 107(1^8)
364 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 44(1^6) 2(2^7) + 108(1^7) 2^8 + 108(1^8)
365 14^2 + 13^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 45(1^6) 2(2^7) + 109(1^7) 2^8 + 109(1^8)
366 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 46(1^6) 2(2^7) + 110(1^7) 2^8 + 110(1^8)
367 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 47(1^6) 2(2^7) + 111(1^7) 2^8 + 111(1^8)
368 ^2 + ^2 6^3 + 5^3 + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 48(1^6) 2(2^7) + 112(1^7) 2^8 + 112(1^8)
369 15^2 + 12^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 49(1^6) 2(2^7) + 113(1^7) 2^8 + 113(1^8)
370 17^2 + 9^2 3^3 + 7^3 + 0^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 50(1^6) 2(2^7) + 114(1^7) 2^8 + 114(1^8)
371 ^2 + ^2 3^3 + 7^3 + 1^3 ^4 + ^4 3^5 + 4(2^5) 5(2^6) + 51(1^6) 2(2^7) + 115(1^7) 2^8 + 115(1^8)
372 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 52(1^6) 2(2^7) + 116(1^7) 2^8 + 116(1^8)
373 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 53(1^6) 2(2^7) + 117(1^7) 2^8 + 117(1^8)
374 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 54(1^6) 2(2^7) + 118(1^7) 2^8 + 118(1^8)
375 ^2 + ^2 3(5^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 55(1^6) 2(2^7) + 119(1^7) 2^8 + 119(1^8)
376 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 56(1^6) 2(2^7) + 120(1^7) 2^8 + 120(1^8)
377 16^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 57(1^6) 2(2^7) + 121(1^7) 2^8 + 121(1^8)
378 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 58(1^6) 2(2^7) + 122(1^7) 2^8 + 122(1^8)
379 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 59(1^6) 2(2^7) + 123(1^7) 2^8 + 123(1^8)
380 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 60(1^6) 2(2^7) + 124(1^7) 2^8 + 124(1^8)
381 ^2 + ^2 5^3 + 4(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 61(1^6) 2(2^7) + 125(1^7) 2^8 + 125(1^8)
382 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 62(1^6) 2(2^7) + 126(1^7) 2^8 + 126(1^8)
383 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 5(2^6) + 63(1^6) 2(2^7) + 127(1^7) 2^8 + 127(1^8)
384 ^2 + ^2 6(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) 3(2^7) 2^8 + 128(1^8)
385 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 1^6 3(2^7) + 1^7 2^8 + 129(1^8)
386 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 2(1^6) 3(2^7) + 2(1^7) 2^8 + 130(1^8)
387 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 3(1^6) 3(2^7) + 3(1^7) 2^8 + 131(1^8)
388 18^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 4(1^6) 3(2^7) + 4(1^7) 2^8 + 132(1^8)
389 17^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 5(1^6) 3(2^7) + 5(1^7) 2^8 + 133(1^8)
390 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 6(1^6) 3(2^7) + 6(1^7) 2^8 + 134(1^8)
391 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 7(1^6) 3(2^7) + 7(1^7) 2^8 + 135(1^8)
392 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 8(1^6) 3(2^7) + 8(1^7) 2^8 + 136(1^8)
393 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 9(1^6) 3(2^7) + 9(1^7) 2^8 + 137(1^8)
394 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 10(1^6) 3(2^7) + 10(1^7) 2^8 + 138(1^8)
395 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 11(1^6) 3(2^7) + 11(1^7) 2^8 + 139(1^8)
396 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 12(1^6) 3(2^7) + 12(1^7) 2^8 + 140(1^8)
397 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 13(1^6) 3(2^7) + 13(1^7) 2^8 + 141(1^8)
398 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 14(1^6) 3(2^7) + 14(1^7) 2^8 + 142(1^8)
399 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 15(1^6) 3(2^7) + 15(1^7) 2^8 + 143(1^8)
400 20^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 16(1^6) 3(2^7) + 16(1^7) 2^8 + 144(1^8)
401 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 17(1^6) 3(2^7) + 17(1^7) 2^8 + 145(1^8)
402 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 18(1^6) 3(2^7) + 18(1^7) 2^8 + 146(1^8)
403 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 5(2^5) 6(2^6) + 19(1^6) 3(2^7) + 19(1^7) 2^8 + 147(1^8)
404 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 20(1^6) 3(2^7) + 20(1^7) 2^8 + 148(1^8)
405 18^2 + 9^2 6^3 + 5^3 + 4^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 21(1^6) 3(2^7) + 21(1^7) 2^8 + 149(1^8)
406 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 22(1^6) 3(2^7) + 22(1^7) 2^8 + 150(1^8)
407 ^2 + ^2 4^3 + 0^3 + 7^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 23(1^6) 3(2^7) + 23(1^7) 2^8 + 151(1^8)
408 ^2 + ^2 7^3 + 4^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 24(1^6) 3(2^7) + 24(1^7) 2^8 + 152(1^8)
409 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 25(1^6) 3(2^7) + 25(1^7) 2^8 + 153(1^8)
410 17^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 26(1^6) 3(2^7) + 26(1^7) 2^8 + 154(1^8)
411 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 27(1^6) 3(2^7) + 27(1^7) 2^8 + 155(1^8)
412 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 28(1^6) 3(2^7) + 28(1^7) 2^8 + 156(1^8)
413 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 29(1^6) 3(2^7) + 29(1^7) 2^8 + 157(1^8)
414 ^2 + ^2 ^3 + ^3 4^4 + 2(3^4) ^5 + ^5 6(2^6) + 30(1^6) 3(2^7) + 30(1^7) 2^8 + 158(1^8)
415 ^2 + ^2 7^3 + 4^3 + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 31(1^6) 3(2^7) + 31(1^7) 2^8 + 159(1^8)
416 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 32(1^6) 3(2^7) + 32(1^7) 2^8 + 160(1^8)
417 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 33(1^6) 3(2^7) + 33(1^7) 2^8 + 161(1^8)
418 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 34(1^6) 3(2^7) + 34(1^7) 2^8 + 162(1^8)
419 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 35(1^6) 3(2^7) + 35(1^7) 2^8 + 163(1^8)
420 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 36(1^6) 3(2^7) + 36(1^7) 2^8 + 164(1^8)
421 15^2 + 14^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 37(1^6) 3(2^7) + 37(1^7) 2^8 + 165(1^8)
422 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 38(1^6) 3(2^7) + 38(1^7) 2^8 + 166(1^8)
423 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 39(1^6) 3(2^7) + 39(1^7) 2^8 + 167(1^8)
424 18^2 + 10^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 40(1^6) 3(2^7) + 40(1^7) 2^8 + 168(1^8)
425 19^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 41(1^6) 3(2^7) + 41(1^7) 2^8 + 169(1^8)
426 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 42(1^6) 3(2^7) + 42(1^7) 2^8 + 170(1^8)
427 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 43(1^6) 3(2^7) + 43(1^7) 2^8 + 171(1^8)
428 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 44(1^6) 3(2^7) + 44(1^7) 2^8 + 172(1^8)
429 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 45(1^6) 3(2^7) + 45(1^7) 2^8 + 173(1^8)
430 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 46(1^6) 3(2^7) + 46(1^7) 2^8 + 174(1^8)
431 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 47(1^6) 3(2^7) + 47(1^7) 2^8 + 175(1^8)
432 ^2 + ^2 2(6^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 48(1^6) 3(2^7) + 48(1^7) 2^8 + 176(1^8)
433 17^2 + 12^2 2(6^3) + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 49(1^6) 3(2^7) + 49(1^7) 2^8 + 177(1^8)
434 ^2 + ^2 7^3 + 4^3 + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 50(1^6) 3(2^7) + 50(1^7) 2^8 + 178(1^8)
435 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 3^5 + 6(2^5) 6(2^6) + 51(1^6) 3(2^7) + 51(1^7) 2^8 + 179(1^8)
436 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 52(1^6) 3(2^7) + 52(1^7) 2^8 + 180(1^8)
437 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 53(1^6) 3(2^7) + 53(1^7) 2^8 + 181(1^8)
438 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 54(1^6) 3(2^7) + 54(1^7) 2^8 + 182(1^8)
439 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 55(1^6) 3(2^7) + 55(1^7) 2^8 + 183(1^8)
440 ^2 + ^2 2(6^3) + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 56(1^6) 3(2^7) + 56(1^7) 2^8 + 184(1^8)
441 21^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 57(1^6) 3(2^7) + 57(1^7) 2^8 + 185(1^8)
442 19^2 + 9^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 58(1^6) 3(2^7) + 58(1^7) 2^8 + 186(1^8)
443 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 59(1^6) 3(2^7) + 59(1^7) 2^8 + 187(1^8)
444 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 60(1^6) 3(2^7) + 60(1^7) 2^8 + 188(1^8)
445 18^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 61(1^6) 3(2^7) + 61(1^7) 2^8 + 189(1^8)
446 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 62(1^6) 3(2^7) + 62(1^7) 2^8 + 190(1^8)
447 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 6(2^6) + 63(1^6) 3(2^7) + 63(1^7) 2^8 + 191(1^8)
448 ^2 + ^2 7(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) 3(2^7) + 64(1^7) 2^8 + 192(1^8)
449 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 1^6 3(2^7) + 65(1^7) 2^8 + 193(1^8)
450 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 2(1^6) 3(2^7) + 66(1^7) 2^8 + 194(1^8)
451 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 3(1^6) 3(2^7) + 67(1^7) 2^8 + 195(1^8)
452 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 4(1^6) 3(2^7) + 68(1^7) 2^8 + 196(1^8)
453 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 5(1^6) 3(2^7) + 69(1^7) 2^8 + 197(1^8)
454 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 6(1^6) 3(2^7) + 70(1^7) 2^8 + 198(1^8)
455 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 7(1^6) 3(2^7) + 71(1^7) 2^8 + 199(1^8)
456 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 8(1^6) 3(2^7) + 72(1^7) 2^8 + 200(1^8)
457 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 9(1^6) 3(2^7) + 73(1^7) 2^8 + 201(1^8)
458 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 10(1^6) 3(2^7) + 74(1^7) 2^8 + 202(1^8)
459 ^2 + ^2 2(6^3) + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 11(1^6) 3(2^7) + 75(1^7) 2^8 + 203(1^8)
460 ^2 + ^2 2(6^3) + 3^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 12(1^6) 3(2^7) + 76(1^7) 2^8 + 204(1^8)
461 19^2 + 10^2 2(6^3) + 3^3 + 2(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 13(1^6) 3(2^7) + 77(1^7) 2^8 + 205(1^8)
462 ^2 + ^2 2(6^3) + 3^3 + 3(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 14(1^6) 3(2^7) + 78(1^7) 2^8 + 206(1^8)
463 ^2 + ^2 2(6^3) + 3^3 + 4(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 15(1^6) 3(2^7) + 79(1^7) 2^8 + 207(1^8)
464 20^2 + 8^2 2(6^3) + 3^3 + 5(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 16(1^6) 3(2^7) + 80(1^7) 2^8 + 208(1^8)
465 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 17(1^6) 3(2^7) + 81(1^7) 2^8 + 209(1^8)
466 ^2 + ^2 6^3 + 2(5^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 18(1^6) 3(2^7) + 82(1^7) 2^8 + 210(1^8)
467 ^2 + ^2 6^3 + 2(5^3) + 1^3 ^4 + ^4 3^5 + 7(2^5) 7(2^6) + 19(1^6) 3(2^7) + 83(1^7) 2^8 + 211(1^8)
468 18^2 + 12^2 7^3 + 5^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 20(1^6) 3(2^7) + 84(1^7) 2^8 + 212(1^8)
469 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 21(1^6) 3(2^7) + 85(1^7) 2^8 + 213(1^8)
470 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 22(1^6) 3(2^7) + 86(1^7) 2^8 + 214(1^8)
471 ^2 + ^2 7^3 + 2(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 23(1^6) 3(2^7) + 87(1^7) 2^8 + 215(1^8)
472 ^2 + ^2 6^3 + 4(4^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 24(1^6) 3(2^7) + 88(1^7) 2^8 + 216(1^8)
473 ^2 + ^2 7^3 + 2(4^3) + 2(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 25(1^6) 3(2^7) + 89(1^7) 2^8 + 217(1^8)
474 ^2 + ^2 7^3 + 2(4^3) + 3(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 26(1^6) 3(2^7) + 90(1^7) 2^8 + 218(1^8)
475 ^2 + ^2 7^3 + 2(4^3) + 4(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 27(1^6) 3(2^7) + 91(1^7) 2^8 + 219(1^8)
476 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 28(1^6) 3(2^7) + 92(1^7) 2^8 + 220(1^8)
477 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2^3 + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 29(1^6) 3(2^7) + 93(1^7) 2^8 + 221(1^8)
478 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2^3 + 2(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 30(1^6) 3(2^7) + 94(1^7) 2^8 + 222(1^8)
479 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2^3 + 3(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 31(1^6) 3(2^7) + 95(1^7) 2^8 + 223(1^8)
480 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2^3 + 4(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 32(1^6) 3(2^7) + 96(1^7) 2^8 + 224(1^8)
481 16^2 + 15^2 7^3 + 5^3 + 2^3 + 5(1^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 33(1^6) 3(2^7) + 97(1^7) 2^8 + 225(1^8)
482 19^2 + 11^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 34(1^6) 3(2^7) + 98(1^7) 2^8 + 226(1^8)
483 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 35(1^6) 3(2^7) + 99(1^7) 2^8 + 227(1^8)
484 22^2 7^3 + 5^3 + 2(2^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 36(1^6) 3(2^7) + 100(1^7) 2^8 + 228(1^8)
485 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 2(2^3) + 1^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 37(1^6) 3(2^7) + 101(1^7) 2^8 + 229(1^8)
486 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 2(3^5) 7(2^6) + 38(1^6) 3(2^7) + 102(1^7) 2^8 + 230(1^8)
487 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 39(1^6) 3(2^7) + 103(1^7) 2^8 + 231(1^8)
488 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 40(1^6) 3(2^7) + 104(1^7) 2^8 + 232(1^8)
489 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 41(1^6) 3(2^7) + 105(1^7) 2^8 + 233(1^8)
490 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 42(1^6) 3(2^7) + 106(1^7) 2^8 + 234(1^8)
491 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 43(1^6) 3(2^7) + 107(1^7) 2^8 + 235(1^8)
492 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 44(1^6) 3(2^7) + 108(1^7) 2^8 + 236(1^8)
493 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 45(1^6) 3(2^7) + 109(1^7) 2^8 + 237(1^8)
494 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 46(1^6) 3(2^7) + 110(1^7) 2^8 + 238(1^8)
495 ^2 + ^2 7^3 + 5^3 + 3^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 47(1^6) 3(2^7) + 111(1^7) 2^8 + 239(1^8)
496 ^2 + ^2 2(6^3) + 4^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 48(1^6) 3(2^7) + 112(1^7) 2^8 + 240(1^8)
497 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 49(1^6) 3(2^7) + 113(1^7) 2^8 + 241(1^8)
498 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 50(1^6) 3(2^7) + 114(1^7) 2^8 + 242(1^8)
499 ^2 + ^2 ^3 + ^3 4^4 + 3(3^4) 3^5 + 8(2^5) 7(2^6) + 51(1^6) 3(2^7) + 115(1^7) 2^8 + 243(1^8)
500 20^2 + 10^2 4(5^3) ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 52(1^6) 3(2^7) + 116(1^7) 2^8 + 244(1^8)
501 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 53(1^6) 3(2^7) + 117(1^7) 2^8 + 245(1^8)
502 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 54(1^6) 3(2^7) + 118(1^7) 2^8 + 246(1^8)
503 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 55(1^6) 3(2^7) + 119(1^7) 2^8 + 247(1^8)
504 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 56(1^6) 3(2^7) + 120(1^7) 2^8 + 248(1^8)
505 21^2 + 8^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 57(1^6) 3(2^7) + 121(1^7) 2^8 + 249(1^8)
506 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 58(1^6) 3(2^7) + 122(1^7) 2^8 + 250(1^8)
507 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 59(1^6) 3(2^7) + 123(1^7) 2^8 + 251(1^8)
508 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 60(1^6) 3(2^7) + 124(1^7) 2^8 + 252(1^8)
509 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 61(1^6) 3(2^7) + 125(1^7) 2^8 + 253(1^8)
510 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 62(1^6) 3(2^7) + 126(1^7) 2^8 + 254(1^8)
511 ^2 + ^2 ^3 + ^3 ^4 + ^4 ^5 + ^5 7(2^6) + 63(1^6) 3(2^7) + 127(1^7) 2^8 + 255(1^8)
512 2(16^2) 8^3 2(4^4) 16(2^5) 8(2^6) 4(2^7) 2(2^8)
2^9

Key

Friedman representations that are also efficient Waring representations. Narcissistic representations that are also efficient Waring representations (though (0^k)s are technically not allowed in Waring representations. Also, for these we deviate from sorting the powers from largest base to smallest base).

Several sequences from Sloane's Online Encyclopedia of Integer Sequences were very helpful in the compilation of this table. First of all, Sloane's A002804, which tells us what is the maximum number of kth powers needed to sum up to any integer (as of this writing, the sequence is presented as a "presumed" solution to Waring's problem, but I can safely say that these maximums are correct in the small range I've explored).

Then there's Sloane's A004215, which tells us which integers can not be expressed as a sum of fewer than four squares. Every time I came up with a four-square solution for an integer, I checked if that integer was listed in A004215. If it wasn't, that told me "You can do better," and it took a little more searching, but I was able to get such cases down to three squares.

In general, every time I came up with a solution using the maximum number of kth powers, I checked to see if I could find a solution using at least one fewer power. Of course, it's possible that when I came up with solutions that are one less than the maximum, there are much better solutions of even fewer powers. This is most likely with cubes.

Also helpful, Sloane's A007692, which tells us which integers can be expressed as a sum of two squares in two different ways. In the table, only one solution of squaresums is given for each integer, but A007692 helped me make decisions as to which form is more elegant, and therefore which one to include in the table. (However, depending on your browser, if you put your mouse over some cells, a tooltip will come up with the other squaresum expression).

Of course when two solutions use the same number of kth powers it is difficult to say which one is more elegant. In general, I prefer solutions of distinct powers, none of which is 1^k. Perhaps I feel more strongly about not liking 1^k than I feel about not liking repeated bases, which is why I chose 50 = 2(5^2) over 50 = 7^2 + 1^2.

If you come up with a solution for a given integer that you think is more elegant than the one given in the table, even if it's the same number of powers, please e-mail me. If I use it in the table, I will give you credit on this page.

As noted above, the table does not list solutions of the form n(1^k), though for n between 2^k and 3^k the solutions are almost as boring, specifically, 2^k + (n - 2^k)(1^k). It is after 3^k that the solutions get more interesting, but also trickier to find.